Question

为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲，乙，丙三种笔作为奖品，其单价分别

为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲，乙，丙三种笔作为奖品，其单价分别为4元，5元，6元，购买这些笔需要60元。经协商，每种笔单价下降1元，结果只花了48元，买甲种笔几支？
最好讲清楚思考过程哦，谢谢了！

Answer 1

你是学生吧，那我就讲细一点好了。

每种笔下降1元以后，少花了（60-48）=12元，说明一共买了12支笔。
假设买甲、乙、丙三种笔的数目分别为x、y、z，那么可以列出方程组
4x+5y+6z=60（1式），
3x+4y+5z=48（2式），
一般解三元一次方程组要三个方程，但是这个题根据题目只能列出2个方程（如果你非要再列一个x+y+z=12就会发现其实就是2式减去1式的结果，起不到实质的作用）。

这个方程组可以有很多解，但是根据常识我们可以知道，笔的数目只可能是大于0的自然数，这样就好解多了。

用最笨的方法去试！
假设当甲x=1时，带入方程组可以解得y=10，z=1，
当 甲x=2时，带入方程组可以解得y=8，z=2；
甲x=3时，带入方程组可以解得y=6，z=3......
用x=4和x=5带入求解方法同上，
当x=6时，发现y=0，Z=6.之后就不用再求啦，因为再求就有负数解了。
综上所述甲乙丙数目有5种解（1,10,1）；（2，8，2）；（3,6,3）（4,4,4）（5,2,5）。
其实还有2个临界的解，就看你对题目的理解了，分别是（0,12,0），（6,0,6）这两种情况下三种笔并不是都买了，但是也符合条件。

Answer 2

本来需要60元，降价后只需48元，说明买了12只笔，

甲笔3元，乙笔4元，丙笔5元，

所以，设甲x只，乙y只，丙z只，

x+y+z=12,3x+4y+5z=48，4x+5y+6z=60

解得，x=1,2,3,4,5,6都有可能