Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝10cm．若在AC，AB边上取点M，N，使BM＋MN最小，求BM＋MN的最小值

Answer 1

要使BM+MN的值最小，即点B到直线AE的距离最小
即当BE垂直AE时，BM+MN的值最小，最小值就是BE的长度
延长CB至G，使BG=BC，连接AG，过G作GH垂直AC于H
因为
BG=BC，AB垂直CG
所以
角GAB=角BAC，AG=AC
因为
角EAC=角BAC
所以
角GAC=角BAE
因为
AB=20，BG=BC=10，AB垂直CG
所以
AG=AC=10√5
因为
三角形AGC的面积=1/2AC*GH=1/2CG*AB
所以
GH=8√5
因为
AG=AC=10√5
所以
sin(∠GAC)=4/5
因为
角GAC=角BAE
所以
sin(∠BAE)=4/5
因为
AB=20，BE垂直AE
所以
BE=16
所以
BM+MN的最小值=16
。