Question

若抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______

Answer 1

解：设点A为(0,x1)，B为(x2,0)，C为(x3,0)
由BC＝2，得 (x2-x3)^2=2^2
(x2+x3)^2-4*X2*x3=4
又由韦达定理，得 x2+x3=-b,x2*x3=c
从而 (-b)^2-4*c=4
b^2-4*c=4 ①
由S△ABC＝3，得 1/2*bc*x1=3
1/2*2*c=3
从而 c=3　②
将②代入①得 b^2-4*3=4
b^2=16
从而 b=±4
当b=4时，y=x^2+4x+3与x轴交点为B(-3,0),C(-1,0),不合题意，舍去[因为已知y与x轴正半轴交
于B，C两点].
则b＝-4.

追问

你好，我想问一下这一步是怎么得出来的“从而 (-b)^2-4*c=4”

追答

你好！
(x2+x3)^2-4*x2*x3=4 一
又由韦达定理，得 x2+x3=-b,x2*x3=c　二
将二代入一得 (-b)^2-4*c=4

Answer 2

-4