Question

在三角形ABC中，AB=AC,P为BC上一点， （1）当P是BC的中点时，请用学过的知识证明AB方-AP方=PB*PC

Answer 1

望采纳，(*^__^*)
嘻嘻

(1)若P是BC的中点,因△ABC是等腰三角形﹐则AP垂直于BC﹐则根据勾股定理﹐AB^2-AP^2=PB^2
因PB=PC
所以AB^2-AP^2=PB^2=
PB*PC
(2)若P是BC上任意一点,可作BC边上的高AD交BC于点D.同样根据勾股定理AB^2-AD^2=DB^2
AP^2-AD^2=PD^2
两式子相减﹐得AB^2
-AP^2=
DB^2
-PD^2=
(DB-PD)
(DB
+PD)=BP*(DB
+PD)
因DB=DC,
DB
+PD=
DC+PD=PC﹐即AB^2-AP^2=
PB*PC同样成立
(3)若P是BC延长线上一点﹐可以看出AB<AP
即AB^2-AP^2是负数﹐结论肯定不成立﹐结论要改成AB^2-AP^2=
-PB*PC

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示