Question

高中数学题 答对有高分！要过程，答题思路也可以，但要说清楚。

1.已知两个向量集合M={a|a=(cosα,(7-cos2α)/2),α∈R}，N={b|b=(cosβ，入+sinβ)，β∈R} ，若M∩N≠∅，则实数入的取值范围为？
2.已知实数x满足xtanx=m,ytany=m，若其中m≠0，|x|≠|y|，则sin(x+y)/(x+y)+sin(x-y)/(x-y)=?

Answer 1

a=b
=>
cosa=cosb
=>
a=正负b+2kpi，代入(7-cos2α)/2
=>
7-cos(4kpi加减2b)=2(lamda+sinb)
=>
7-(2(cosb)^2-1)=2(lamda+sinb)
=>
3+(sinb)^2=lamda+sinb
设sinb=t
=>
lamda=t^2-t+3 (-1<t<1)
=>
11/4<lamda<5(等号可取)

第二题通分，展开sin，用xsins与mcosx的恒等性质替换即可
分子为零

Answer 2

1.若M∩N≠Φ，
则存在向量 a∈M, b∈N 使得a=b
即cosα=cosβ(1)
且(7-cos2α)/2=入+sinβ
即(3+sin²α)-λ=sinβ（2）
（1)²+(2)²:
cos²α+[(3+sin²α)-λ]²=1
[(3+sin²α)-λ]²=sin²α
(3+sin²α)-λ=sinα或(3+sin²α)-λ=-sinα
λ=sin²α-sinα+3或λ=sin²α+sinα+3
λ=sin²α-sinα+3=(sinα-1/2)²+11/4∈[11/4,5]
λ=sin²α+sinα+3=(sinα+1/2)²+11/4∈[11/4,5]
∴λ∈[11/4,5]
2.∵xtanx=m, ∴ x sinx/cosx=m
x =mcosx/sinx
∵ ytany=m ∴ysiny/coy=m
y=mcosy/siny
x+y=m(cosx/sinx+mcosy/siny)
=m(sinxcosy+cosxsiny)/(sinxsiny)
=msin(x+y)/sinxsiny
sin(x+y)/ (x+y)=sinxsiny/m
x-y=-msin(x-y)/sinxsiny
sin(x-y)/(x-y)=-sinxsiny/m
∴sin(x+y)/ (x+y)+sin(x-y)/(x-y)=0