Question

高中数学函数求值域问题

求y=根号下（-x平方-6x-5）
的值域

求y=x+根号下（1-x平方)
的值域

Answer 1

1) g(x)=-x^2-6x-5=-(x^2+6x+5)=4-(x+3)^2<=4
因为定义域需g(x)>=0, 故0=<g(x)<=4
所以y=√g(x)值域为：[0,2]
2) 定义域为1-x^2>=0, 即-1=<x<=1
f(x)=x+√(1-x^2)>=x>=-1
f(x)^2=1+2x√(1-x^2)
由不等式：-(a^2+b^2)/2=<ab<=(a^2+b^2)/2
得：-1/2=<x√(1-x^2)<=1/2
因此有：0=<f(x)^2<=2
因此有：-√2=<f(x)<=√2, 又f(x)>=-1
故值域为：[-1, √2]

Answer 2

1)-x^2-6x-5>=0，x^2+6x+5<=0，-5<=x<=-1。-x^2-6x-5的最大值为4。
所以y=√(-x^2-6x-5)的值域是[0,2]
2)y=x+√(1-x^2)(-1<=x<=1)。设u=x，v=√(1-x^2)(-1<=u<=1,0<=v<=1)
u^2+v^2=1，y=u+v。
在平面uOv中，u^2+v^2=1(-1<=u<=1,0<=v<=1)表示单位圆的上半圆，y=u+v表示斜率为-1、y 轴截距为y的直线。
用线性规划。将v=-u+y代入u^2+v^2=1得：2u^2-2yu+y^2-1=0。
判别式=4y^2-8y^2+8=0，y= √2。u=-1，v=0时，y=-1。
y的值域为[-1,√2]

Answer 3

一
y=根号[-（x+3）平方+4]
y∈[0,2]
二