无理数的证明
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如果你对反证法很熟悉的话，就没什么问题了。
用反证法证明。
假设根号n是有理数，又因为不是完全平方数
则其必为分数，根号n=p/q,
其中p,q互质且q>=1
则n=p^2/q^2,
nq^2=p^2,
即q^2是p^2的因数，
但因为p,q互质，无非1公因子，因此q^2与p^2也无非1公因子
所以，必有q^2=1,
q=1,
n=p^2,
这与n不是完全平方数矛盾
假设不成立，n不是有理数
用反证法证明。
假设根号n是有理数，又因为不是完全平方数
则其必为分数，根号n=p/q,
其中p,q互质且q>=1
则n=p^2/q^2,
nq^2=p^2,
即q^2是p^2的因数，
但因为p,q互质，无非1公因子，因此q^2与p^2也无非1公因子
所以，必有q^2=1,
q=1,
n=p^2,
这与n不是完全平方数矛盾
假设不成立，n不是有理数
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