Question

求三角不等式的证明|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理，希望简单明了的解答，...

求三角不等式的证明|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理，希望简单明了的解答，很容易懂的，谢谢

Answer 1

|a±b| ≤ |a| + |b| 是显然的

这样就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b，即可利用上式)

故 |a| - |b| ≤ |a-b|

交换 a, b 的位置

|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|

这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .

故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|

用 -b 代替 b 有
| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|

即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|

这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|

Answer 2

很容易懂的,那你还问我们