Question

有一组对边平行且相等的四边形，一定是平行四边形吗？

Answer 1

【有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB//DC，AB=DC，求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：

∵AB//CD（已知）

∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

又∵AB=CD（已知）

       AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴∠ACB=∠CAD（全等三角形对应角相等）

∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

有一组对边平行且相等的四边形，一定是平行四边形
对的

Answer 3

参考答案：
已知：如图，在四边形abcd中ab∥cd，∠a=∠c
求证：四边形abcd是平行四边形
证明：方法一：
∵ab∥cd
∴∠d
∠a=180°
又∠a=∠c
∴∠d
∠c=180°，∴ad∥bc
∴四边形abcd是平行四边形
方法二：
∵ab∥cd
∴∠b
∠c=∠a
∠d=180°
又∠a=∠c，∴∠b=∠d
∴四边形abcd是平行四边形
说明：
由平行四边形的定义，两组对角分别相等或一组对边平行且相等，两组对边分别相等……都可以证明此题。
[例2]如图，在□abcd中，分别以ad、bc为边向同侧作两个等边的三角ade、
bcf，连接ef，
求证：四边形cdef是平行四边形．
提示：证明四边形是平行四边形有哪些判定定理？