Question

设三角形内角ABC所对的边分别为abc 且acosC+c/2=b

1.求角A的大小
2.若a=1，求三角形ABC面积的最小值

Answer 1

解：（1）由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为：acosC+c/2=b，所以：
sinAcosC+sinC/2=sinB=sin(A+C)
则sinAcosC+sinC/2=sinAcosC+cosAsinC
所以sinC/2=cosAsinC
因为sinC>0，所以可得：cosA=1/2
解得A=60°

（2）应该是求三角形ABC面积的最大值吧？！！！
由余弦定理可得：
a²=b²+c²-2bc*cosA
若a=1，且由（1）知：A=60°，则：
b²+c²-2bc*cos60°=1
即b²+c²-bc=1
又由均值定理知：b²+c²≥2bc
所以2bc-bc≤b²+c²-bc
即bc≤1 （当且仅当b=c=1时取等号）
所以当b=c=1时，
三角形ABC面积的最大值为：
S=(1/2)*bc*sinA=(1/2)*1*(√3)/2=(√3)/4