求曲线所围成图形的公共部分的面积p=3,p=2(1+cosα)

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曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14

解析:

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时,3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称

S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

扩展资料:

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。

参考资料来源:百度百科-定积分

洪范周
2014-02-19 · TA获得超过8万个赞
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如图所示:曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14

追问
能写一下具体过程吗?
追答
具体过程就是,在黄色面积周围的曲线上加上许多“构造点”,近似地代替曲线。然后用《几何画板   -构造-多边形内部-度量-面积》即可得到所求的面积。
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