Question

导数的简单题

这题我算出来为什么L2跟L1直线方程一样- -。求大神解答

Answer 1

（1）曲线 y=-x²+x-1 在点 (1,-1) 处的切线斜率 k=-2x+1=-1，即切线 l1 的斜率；
切线 l2 的斜率为 -1/k=1，对应切点横坐标 -2x+1=-1/k=1 → x=0，纵坐标 y=-0²+0-1=-1；
l2 的方程：y+1=x；
（2） l1 的倾斜角是 π/4，若 l2 的倾斜角比 l1 小 π/12，那么 l2 的倾斜角就是 π/4-π/12=π/6；
（此处可能会有疑义，题目没有说明是与 x 轴正向的夹角，兹假定是直线与水平轴的夹角）；
此时 l2 的斜率 k'=-tan(π/6)=-√3/3；-2x+1=k'=-√3/3 → x=(1/2)+(√3 /6)，
切点纵坐标 y=-[(1/2)+√(3 /6)]²+[(1/2)+(√3 /6)]-1=-(1/6)+(√3/3)；
切线 l2 的方程：y+(1/6)-(√3 /3)=-(√3 /3)[x-(1/2)-(√3/6)] → y=-(√3x/3)+(√3/2)；