Question

如图，D是三角形ABC内一点，BD垂直CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是A

如图，D是三角形ABC内一点，BD垂直CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长。

Answer 1

∵BD⊥CD
∴在Rt△BCD中
BD=4，CD=3
∴根据勾股定理：BC=5
∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
EF=1/2BC=5/2
∵G、H分别是CD、BD的中点
∴GH是△BCD的中位线
∴GH=1/2BC=5/2
∵E、H分别是AB、BD的中位线
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=1/2AD=3
∵F、G分别是AC、CD的中位线
∴FG是△ACD的中位线
∴FG=1/2AD=3
∴EFGH的周长
=EF+GH+EH+FG
=5/2+5/2+3+3
=11
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追问

证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边

追答

如图，△ABC中，D为AB的中点，DE‖BC，交AC于点E 

求证：AE=EC 

证明：∵DE‖BC 

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 

∴△ADE∽△ABC 

∴AD：AB=AE：AC 

∵AD=1/2AB 

∴AE=1/2AC 

∴AE =EC

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