Question

2，3，5，7，10，13，17，21...第50个数是多少

Answer 1

解：把2、3、5、7、10、13、17、21、……变形：
2、3

5、7
10、13
17、21
︴、︴
每一行是2个数，第50个数一定是在第25行的第2个数。看3、7、13、21、……的规律？
3＝1²＋1＋1
7＝2²＋2＋1
13＝3²＋3＋1
21＝4²＋4＋1
所以：3、7、13、21、……的规律是：x²＋x＋1
当x＝25时，x²＋x＋1＝25²＋25＋1＝625＋25＋1＝651
答：2、3、5、7、10、13、17、21、……，第50个数是651。
解释：2、5、10、17、……的规律？
2＝1²＋1
5＝2²＋1
10＝3²＋1
17＝4²＋1
所以：2、5、10、17、……的规律是：x²＋1
当x＝25时，x²＋1＝25²＋1＝625＋1＝626
仔细看上面的变形：第一行后一个数减前一个数是1，第二行后一个数减前一个数是2，
第三行后一个数减前一个数是3，第四行后一个数减前一个数是4，同理
第25行后一个数减前一个数是25。
所以：第25行的后一个数是：626＋25＝651，和前面的结果是一样的。

Answer 2

解答：根据题意分析如下：

n为奇数
（n+1)(n+1)/4+1

n为偶数(n*n+2n+4)/4

第50个数=(50*50+2*50+4)/4=651。
答：第50个数是651。
2+1=3，
3+2=5，
5+2=7，
7+3=10，
10+3=13，
13+4=17，
17+4=21，
以此类推，第50个数=2+1+（2+3+4+5+···+24）*2+25=28+（26*11+13）*2=626