已知：四面体ABCD中，AB⊥CD,AC⊥BD,求证：AD⊥BC。
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如图，作AO⊥BCD.O∈BCD.
DC⊥AO.DC⊥AB.∴DC⊥BAF.（F∈DC）.∴DC⊥BF.
同理.∵BC⊥AD,∴DE⊥BC.（O∈DE.E∈BC）.
O为⊿BCD之垂心，CG⊥BD.（O∈CG,G∈BD）.又BD⊥AO.∴BD⊥AGC.BD⊥AC.
DC⊥AO.DC⊥AB.∴DC⊥BAF.（F∈DC）.∴DC⊥BF.
同理.∵BC⊥AD,∴DE⊥BC.（O∈DE.E∈BC）.
O为⊿BCD之垂心，CG⊥BD.（O∈CG,G∈BD）.又BD⊥AO.∴BD⊥AGC.BD⊥AC.
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