Question

已知实数x,y,z满足x+y=6，z的平方=xy-9,求证x=y

Answer 1

证明：由x+y=6知y=6-x，
因为z=xy-9=x(6-x)-9=6x-x²-9=-(x-3)²,
即z²+(x-3)²=0
故z=0，x=3，同时求得y=3
所以 x=y=3

Answer 2

证：
z²=xy-9，由于平方项恒非负，z²≥0，因此xy-9≥0 xy≥9。
由均值不等式得x²+y²≥2xy
(x+y)²≥4xy
4xy≤36
xy≤9
要xy≥9和xy≤9同时成立，只有xy=9
x，y是方程t²-6t+9=0的两实数根。
(t-3)²=0
x=y=3

追问

x，y是方程t²-6t+9=0的两实数根。
这个。。。咋来的？