Question

高一数学:如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。

（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；

（2） 求点D到平面ACC1的距离。

(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论

Answer 1

证明：连结AD，过点D作PD平行BB1，设PD=b
正三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AC=AB，BB1垂直面ABC
所以AD，BC，PD两两垂直。
以D为原点，AD为X轴，BC为Y轴，PD为Z轴建立空间直角坐标系D-XYZ
A1（根号3a,0,b）B1（0，a/2，b）C1（0，-a/2，b）
A1D=（-根号3a,0,-b）B1C1=（0，-a，0）
所以A1D乘B1C1=0 所以A1D垂直B1C1
（2）设n为面AA1C1C的一个法向量，易求得n=(根号3/2a，-3a/4，0）
所以d=（DC乘n）/n膜=（根号21乘a）/14
（3）提设是不是漏了？检查一下

追问

(3) 判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
怎么你们第二题的答案不一样呐？

追答

（3）平行关系。算出面AC1D的法向量，并验证它和A1B相乘是否得0，得0则它们是平行关系

Answer 2

（1）连接AD，因为D为中点，三角形ABC为等边三角形
所以AD⊥BC，又因A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥BC
因为A1A交AD=A 所以BC⊥平面A1AD 即BC⊥A1D
因为BC⊥B1C1 所以B1C1⊥A1D
（2）做DP⊥AC DP=CD*√3/2=√3/4a
（3）题目有问题吧

追问

(3) 判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
怎么你们第二题的答案不一样？？

Answer 3

第一问,连AD,...由A1A垂直于BC,AD垂直于BC,推出A1D垂直于面ABC,推出结论
第二问,以下高指棱柱高...√3/4a*1/2*高=a*高*1/2*距离...距离==√3/4
第三问,平行..连A1C,交AC1于O,连OD,OD为三角形CBA1的中位线,所以.........