Question

我有个图,谁能三笔画出?!!

Answer 1

不可能三笔画出。理由是：
这个图的8个点全是奇点——从此点引出的线段条数是1，3，5，……（奇数）条，笔画经过此点1次，就用去2条，笔画经过此点2次，就用去4条……，必定剩余1条。也就是说，1笔从一个奇点出发到另一个奇点结束，可减少2个（如果回到出发点，则1个奇点也未减少），3笔最多能减少6个奇点。8个奇点的图至少要4笔才能画完。

Answer 2

这个图不能3笔画。
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证明如下：
注意到这个图由8个点构成，每个点都是3条边的交点
为了方便下文的说明，我们来定义这种点为节点，
这3条边定义为节点的度每个节点都有3个度
我们先来证明节点只能做某一笔的起点或者终点
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证明：
假设有一个节点不是终点同时也不是起点，我们定义为过渡点。
那么，因为它不是起点，但是要求能画出来，所以一定有度经过它。
假设有一笔从一个方向画到了该点，因为它不是终点，所以必定得
向另外一个方向画边离开。
由这个道理，过渡点的度数目必定是偶数
所以节点不能做过渡点。
由上面这个道理，这个题目是由8个节点构成的，要求3笔画出来，那么最多有3个节点做起点，3个节点做终点，那么最少有两个节点要做过渡点，
但是上面说了，节点不能成为过渡点，所以这样的图是不能3笔画出来而不重复的。