①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
分解步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
扩展资料
主要方法：
1、提取公因式法：
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
2、公式法：
把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：
平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；
完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
3、分组分解法：
利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
其原则：
①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。
②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。
4、十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。
5、解方程法:
通过解方程来进行因式分解，如
x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）
6、待定系数法:
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式；
2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
扩展资料：
因式分解的方法
1、提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
确定公因式，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。
2、公式法
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式；
2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
扩展资料：
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
一、因式分解应是恒等变形.
例1 分解因式13 x2+2x－9.
有些同学把多项式各项都乘以3,得x2+6x－27.再分解为（x－3）(x+9).显然，该解法混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变形，从而得出了错误结果.正解应是：
原式=13 ( x2+6x－27)= 13 (x－3)(x+9)
二、从形式上看，最后结果应是一些因式的乘积
例2 分解因式x2－9+8x
有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x.结果从形式上看右式不是乘积形式,显然是错误的.正解应是：
原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)
三、每个因式必须是整式.
例3 分解因式x4+4y4.
有些同学把它分解为x4(1+ )，分解的结果虽然是乘积形式，也是恒等变形，但由于第二个因式不是整式，所以不能算作因式分解.正确应是：
原式=x4+4x2y2+4y2－4x2y2=(x2+2y2) －4x2y2
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy).
四、必须分解到不能再分解为止.
例4 想一想，下面的分解因式彻底吗？
（x+y）2－(xy+1)2
=(x+y+xy+1)(x+y－xy－1)
答：不彻底，应为（x+1） (y+1) (x－1) (1－y)
值得说明的是，一个多项式能否继续分解，与指定的数集有关.例如，多项式x2－2在有理数范围内不可分解，在实数范围内则可分解成（x+2 ）（x－2 ）. 如果题目中无特别说明，一般指在有理数范围内分解因式.
五、形式最简化，即每个多项式因式不能有同类项，相同因式应写成幂的形式.
例5分解因式：
（1）（a－b）2+2a(a－b)
(2)(x2+3x)2－(x+3)2
(1)式不能分解为(a－b)[(a－b)+2a],应化简为（a－b）(3a－b);(2)式不能分解为（x+3）(x+1)(x+3)(x－1),应写成（x+3）2(x+1)(x－1)
公式法中三个公式是初中阶段最基本的三个公式，灵活掌握好运用公式法分解因式对今后的运算起到相当大的帮助，依据口诀学习运用公式法分解因式，能起到事半功倍的作用。运用公式法分解因式的口诀为：一提、二断、三套、四查。它的含义为：一提：提取一个公因式；二断：根据两个标准判断，即一根据多项式的项数，二根据多项式中间项符号；三套：套用三个公式中的一个，即平方差、和的完全平方、差的完全平方中的一个；四查：检查四个内容，一查数字、字母及指数，二查符号，三查项数，四查分解是否彻底
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法互为逆变形。
[编辑本段]因式分解的方法
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。
[编辑本段]基本方法
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
