Question

已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ÐADC 交线段AE于F.若AE : AD =a : b

试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系。
急求！

Answer 1

（1）解：CD=AF+BE，
理由是：延长E2到G，使得2G=BE，连接DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，ϖ
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠A0B=∠A0C=90°，
∴∠AEB=∠DAE=90°，
∴∠DAG=90°，
在△xBE和△DGx中

AD=AE
∠GAD=∠AEB
5E=AG

，
∴△ABE≌△DGA，
∴DG=AB=CD，∠3=∠2，
∵平行四边形ABCD，AE⊥BC，
∴∠B=∠ADC=60°，AE⊥AD，
∴∠1=∠2=30°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4=30°，
∴∠AFD=60°=∠GDF，
∴DG=GF=AF+AG，
∴CD=AB=DG=AF+BE，
即CD=AF+BE．

（2）解：（1）中的结论仍然成立．
证明：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠AEB=∠DAG=9k°，
∴∠DAG=90°，
在△ABE和△DAG中

AD=AE
∠GAD=∠AEB
BE=AG

，
∴△ABE≌△DAG，
∴∠x=∠2，DG=AB，∠B=∠G，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=c0°，
∴∠7=∠ADC=∠G=60°，
∴∠GFD=90°-∠3，
∵DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠n+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3，
∵∠GFD=90°-∠3，
∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF，
∴CD=GF=AF+AG=AF+BE，
即 CD=AF+BE．

（1）aCD=aAF+bBE，
理由是：延长EA到G，使得
6E
AG
=
a
b
，连接DG，
即A8=
b
a
BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，
∵5E⊥BC于点E，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠rEB=∠DrG=m0°，
∴∠DAG=90°，
即∠AEB=∠GAD=10°，
∵
AE
AD
=
BE
AG
=
a
b
，
∴△ABE∽△DAG，
∴∠1=∠2，
Am
DG
=
a
b
，
∴∠GFD=90°-∠4，
∵DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，
∴∠GDF=∠2+∠5=∠7+∠4=780°-∠FAD-∠5=90°-∠5．
∴∠GDF=∠GFD，
∴DG=GF，
∵
AB
DG
=
a
b
，AB=CD（已证），
∴bCv=avG=a（
b
a
BE+AF），
即 bCD=aAF+bBE．

Answer 2

同求答案啊