Question

求大神帮我解下行列式,为什么是这个答案.求计算过程

Answer 1

把行列式通过列交换，变换成对角线型，一列一列的换，即把第n列换到第1列，要换 n-1 次，把原来的第 n-1 列换到第 2 列要换 n-2 次，。。。最后，把原来的 第2列（最后已经是第 n 列了）换到第 n-1 列要换 1 次，所以，系数应为 [(-1)^(n-1)]*[(-1)^(n-2)]*。。。*[(-1)^2]*(-1)=(-1)^[1+2+3+...+(n-1)]=(-1)^{[1+(n-1)]*(n-1)/2}
=(-1)^[(n-1)n/2]
即 Dn=(-1)^[n(n-1)/2]*n!