高中数学等差等比数列,三角函数题求解
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(1)由∠A,∠B,∠C成等差数列,∴2B=A+c,
且2B+B=A+B+C=180°,∠B=60°
(2)由边a,b,c成等比数列,
∴b²=ac,
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(a²+c²-ac)/2ac=1/2
∴a²+c²-ac=ac,
(a-c)²=0,
∴a=c,即三角形ABC是等边三角形,
A=B=C=60°,a=b=c。
sinAsinB=√3/2×√3/2=3/4.
且2B+B=A+B+C=180°,∠B=60°
(2)由边a,b,c成等比数列,
∴b²=ac,
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(a²+c²-ac)/2ac=1/2
∴a²+c²-ac=ac,
(a-c)²=0,
∴a=c,即三角形ABC是等边三角形,
A=B=C=60°,a=b=c。
sinAsinB=√3/2×√3/2=3/4.
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角 A B C等差 说明角B 60°,cosB=1/2 余弦算出b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 而由a b c 等比得b^2=ac 联立b^2的两个等式有a=c 且角B=60° 所以△ABC等边三角形 所以sinAsinC=3/4
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