x(cosx)^2的原函数

x(cosx)^2的原函数,求解达,详细过程... x(cosx)^2的原函数,求解达,详细过程 展开
Dilraba学长
高粉答主

2019-05-08 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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答案是1/2·x+1/4·sin2x+C

题过程如下:

∫cos²xdx

=1/2·∫(1+cos2x)dx

=1/2·(x+1/2·sin2x)+C

=1/2·x+1/4·sin2x+C

扩展资料

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,

故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

kent0607
高粉答主

2013-12-06 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:6.2万
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帮助的人:7065万
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  原式 = ∫x*(1+cos2x)/2 dx
   = (1/2)∫xdx + (1/2)*∫xcos(2x)dx
   = (x^2)/4 + (1/4)*∫xd(sin2x)
   = (x^2)/4 + (1/4)*xsin(2x) - (1/4)*∫sin(2x)dx
   = ……
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我不是他舅
2013-12-06 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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原式=∫x*(1+cos2x)/2 dx
=∫x/2 dx+∫cos2x/2 dx
=x^2/4+1/4*∫cos2xd2x
=x^2/4+1/4*sin2x+C
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