Question

定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式

Answer 1

想法消掉f(-x)即可。
因为2f(x)
-
f(-x)
=
lg(x+1)，---(1)
x定义在(-1,1)上，所以以-x代x也成立，
即2f(-x)
-
f(x)
=
lg(1-x)
---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2，可消去f(-x)，得到：
3f(x)
=
2*lg(1+x)
+
lg(1-x)
也就是
f(x)
=
1/3
*
(2*lg(1+x)
+
lg(1-x))
这就是所求。
验算的话，
2f(x)
-
f(-x)
=4/3
*
lg(1+x)
+
2/3
*
lg(1-x)
-
2/3
*
lg(1-x)
-
1/3
*
lg(1+x)
=
lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的
：）