Question

matlab，最小二乘法，指数型函数

time=0:1:24;tem=[15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];用指数型函数a*exp(-b*(t-c)^2)进行最小二乘法拟合，求出a ，b，c参数，并画出拟合曲线求完整的matlab程序，完整的程序!

Answer 1

问题分析

你给的拟合公式一有些问题，很难达到理想的拟合效果，参考代码如下：

time = 0:1:24;
tem = [15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];
f = inline('x(1)*exp(-x(2)*(t-x(3)).^2)', 'x', 't');
x0 = [30 0.1 15];
x = lsqcurvefit(f,x0,time,tem)
plot(time,tem,'-o',time,f(x,time),'r.:');

得到的拟合系数（依次为a、b、c）：

Optimization terminated: relative function value
 changing by less than OPTIONS.TolFun.
x =
   27.7940    0.0057   14.2074

 

改进拟合公式

如果考虑修改拟合公式，加入一个常数项d，即a*exp(-b*(t-c)^2)+d，则代码修改如下：

time = 0:1:24;
tem = [15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];
f = inline('x(1)*exp(-x(2)*(t-x(3)).^2)+x(4)', 'x', 't');
x0 = [30 0.1 15 14];
x = lsqcurvefit(f,x0,time,tem)
plot(time,tem,'-o',time,f(x,time),'r.:');

程序运行结果如下：

Optimization terminated: relative function value
 changing by less than OPTIONS.TolFun.
x =
   16.6593    0.0283   14.5690   14.1598

由图可见，效果相对而言比较理想。

Answer 2

如果能加上一个直流偏置项的话，可以得到比较满意的拟合精度。

而只按您要求的模型，拟合误差会很大（rmse=2）。可能是我自己估计的参数初始值有问题？您能给一组可靠些的初始值么？下图是取对数后做二次函数拟合的结果。

追问

对，大概就是这个意思
还有你这个纵坐标怎么怪怪的，都只有个位数
把完整的程序发一下吧

追答

完整程序在附件里。用的方法是取对数以后做线性最小二乘。