已知a，b，c，是△ABC的三边，且满足关系式a的平方加c的平方等于2ab十2bc一2b的平方，试
已知a，b，c，是△ABC的三边，且满足关系式a的平方加c的平方等于2ab十2bc一2b的平方，试说明△ABC是等边三角形。...
已知a，b，c，是△ABC的三边，且满足关系式a的平方加c的平方等于2ab十2bc一2b的平方，试说明△ABC是等边三角形。
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a²+c²=2ab+2bc-2b²
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b，b=c，即a=b=c
∴△ABC是等边三角形。
∵a∧2+c∧2=2ab+2bc-2b∧2
∴a∧2-2ab+b∧2+c∧2-2bc+b∧2=0
即 （a-b）∧2+（c-b）∧2=0
又∵（a-b）∧2≥0，（c-b）∧2≥0
a＞0,b＞0,c＞0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形 （化简代数式就行）
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b，b=c，即a=b=c
∴△ABC是等边三角形。
∵a∧2+c∧2=2ab+2bc-2b∧2
∴a∧2-2ab+b∧2+c∧2-2bc+b∧2=0
即 （a-b）∧2+（c-b）∧2=0
又∵（a-b）∧2≥0，（c-b）∧2≥0
a＞0,b＞0,c＞0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形 （化简代数式就行）
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追问
进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该驻军在河堤加固的工程中出色的完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用九天完成4800米的大坝加固任务，了不起！我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的两倍。
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