Question

高中数学知识框架

才疏学浅，想知道导数，微分，微积分，积分，等等这其中的关系，谢谢回答

Answer 1

这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。

Answer 2

导数指的是一个量瞬间的变化率，比如在物理意义下 位移对时间的导数就是速度 速度对时间的导数就是加速度而微分指的是在那么一瞬间量的变化 一般和导数联系在一起 可以互相转换而积分 在是一个量在某个条件下的积累就好比 一个曲线与坐标架围成的面积，主意一个是求变化量 一个是求积累量