Question

在△ABC中，A=π/3，BC=3，求△ABC周长的取值范围

Answer 1

只能求出周长的范围.
根据三角形余弦公式
BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA
即9=AC^2+AB^2-AB*AC
化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9
...........1式
因为AB^2+AC^2>=2AB*AC
所以(AB+AC)^2>=4AB*AC
即AB*AC<=[(AB+AC)^2]/4
所以1式可得
(AC+AB)^2-3AB*AC>=(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4
=[(AB+AC)^2]/4
即[(AB+AC)^2]/4<=9
所以.(AB+AC)^2<=36
AB+AC<=6
根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3
所以,三角形的周长C取值范围为6<C<=9