切θ为第二象限角，若tan（θ+π/4）=½，则sinθ+cosθ=？
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解：∵θ为第二象限角
∴sinθ>0
∵tan(θ+π/4)=1/2
==>(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/2 (应用和角公式)
==>2(1+tanθ)=1-tanθ
==>tanθ=-1/3
==>cosθ=-3sinθ
==>(-3sinθ)^2+(sinθ)^2=1
==>10(sinθ)^2=1
∴sinθ=√10/10，cosθ=-3√10/10
故sinθ+cosθ=√10/10-3√10/10=-√10/5。
∴sinθ>0
∵tan(θ+π/4)=1/2
==>(1+tanθ)/(1-tanθ)=1/2 (应用和角公式)
==>2(1+tanθ)=1-tanθ
==>tanθ=-1/3
==>cosθ=-3sinθ
==>(-3sinθ)^2+(sinθ)^2=1
==>10(sinθ)^2=1
∴sinθ=√10/10，cosθ=-3√10/10
故sinθ+cosθ=√10/10-3√10/10=-√10/5。
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