Question

求详解△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是

△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）
①总存在某内角α,使cosа≥1/2； ②若AsinB＞BsinA，则B＞A ； ③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0 ④若2aBC（向量）+bCA（向量）+ cAB（向量）=0（向量）,则△ABC的最小角小于∏/6;
⑤若a＜tb(0＜t≤1),则A＜B

Answer 1

①对。
②设f(x)=sinx/x,0<x<∏，
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2不保号，②错。
③tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanc<0,③错。
2a(BA+AC)+bCA+cAB=0,
(2a-b)AC+(c-2a)AB=0,
AB,AC是一个基，
∴2a-b=c-2a=0,
∴b=c=2a,
∴cosA=7/8>√3/2，④对。
⑤对.答：①，④，⑤。