Question

高一数学必修4 任意角

Answer 1

1)由|ka+b|=(√3)|a-kb|
==>
|ka+b|^2=3|a-kb|^2……⑴
|ka+b|^2=k^2*|a|^2+2k(a.b)+|b|^2=k^2+2k(a.b)+1
3|a-kb|^2=3[|a|^2-2k(a.b)+k^2*|b|^2]=3k^2-6k(a.b)+3
由⑴：2k^2+2=8k(a.b)
==>
a.b=(k^2+1)/(4k)
∴f(k)=(k^2+1)/(4k)
2)g(a)=x^2-2ax-1/2是关于a的一次函数，
当x<0，单调增加，最大值g(1)=(x-1)^2-3/2
当x>0，单调减少，最大值g(-1)=(x+1)^2-3/2
当x=0，g(a)=-1/2
为使f(k)≥x^2-2ax-1/2对任意a∈[-1,1]恒成立，只要
当x<0,f(k)≥(x-1)^2-3/2
==>
(x-1)^2≤(k^2+1)/(4k)+3/2=(k^2+6k+1)/(4k)
∴1-[√(k+6+1/k)]/2≤x<0;
当x>0,f(k)≥(x+1)^2-3/2
==>
(x+1)^2≤(k^2+1)/(4k)+3/2=(k^2+6k+1)/(4k)
∴0<x≤√(k+6+1/k)]/2-1
当x=0，f(k)≥-1/2恒成立
所以，x的取值范围是：1-[√(k+6+1/k)]/2≤x≤[√(k+6+1/k)]/2
-1

Answer 2

1题选D，2题（1或2象限）（x轴上方），3题：10030/360=27……310，所以10030°与310°的边重合，所以最大的负角是-50，最小的正角是310,360~720的角有620,4题a={π/4+2kπ和3π/4+2kπ}