Question

若三点A（2，2），B（a,0),C(0,b) (ab≠0）共线，则1/a+1/b的值为

求解答思路，每一步说清楚点，求解

Answer 1

解：因为 三点A(2,2), B(a, 0), C(0, b)共线，
所以 直线AB与直线AC的斜率相等，
又 直线AB的斜率K1=2/(2--a)
直线AC的斜率K2=(2--b)/2
所以 2/(2--a)=(2--b)/2
4=4--2a--2b+ab
a+b=ab/2
所以 1/a+1/b=1/2。

Answer 2

由直线的截距式
a和b分别是截距
所以直线是x/a+y/b=1
过A
2/a+2/b=1
1/a+1/b=1/2

Answer 3

三点共线，则两两间的斜率相等
Kab=Kac
(0-2)/(a-2)=(b-2)/(0-2)
化简为
ab=2(a+b)
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/2

Answer 4

三点A（2，2），B（a,0),C(0,b) (ab≠0）共线
∴(-2)/(a-2)=(b-2)/(-2)
即 4=(a-2)(b-2)
4=ab-2a-2b+4
ab-2a-2b=0
除以ab,得 1-2/b-2/a=0
2/a+2/b=1
∴1/a+1/b=1/2