Question

数学集合，概率

已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合A,B,C是M的非空子集,若任意x属于A,y属于B,z属于C,x<y<z恒成立,则称A-B-C为集合M的一个子集串，则集合M的子集串有多少个

Answer 1

把1,2,3,4,5,6从小到大排一排，每两个数之间看做有一空格，5个空格中选2个空格插入2个隔板，把6个数分成3部分，对应A,B,C于是共有C（5,2）=10种插法
集合M的子集串有10个

追问

答案是111，有没有别的解释？

追答

10个是ABC的并集是{1,2,3,4,5,6},
还要讨论下去
ABC的并集是5个元素，6选5，再4空插2，C(6，5)×C(4，2)=6×6=36
ABC的并集是4个元素，6选4，再3空插2，C(6，4)×C(3，2)=15×3=45
ABC的并集是3个元素，6选3，再2空插2，C(6，3)×C(2，2)=20×1=20
10+36+45+20=111

Answer 2

分情况讨论：

1. 如果A集合有四个元素，那么A={1,2，3,4}，B={5}，C={6}

2. 如果A集合有三个元素，那么A={1,2,3}或者{1,2,4}或者{2,3,4}，接着每种再去看B集合和C集合

3. 直到讨论到A只有一个元素为止

    

    

另一种方法就是排列组合里面的插空法：但插空的时候还是要分情况讨论，容易错误的地方就是直接C（5,2），这是忽略了一个问题，题目没有说必须全部数字都取。

Answer 3

刚开始以为会很麻烦，仔细列了下发现还好。
等式不含等号，所以两个集合之间的数不重复，可以按组合算。
先算几个数再按插空算。
1）ABC共有3个数：C6,3=20
2)ABC共有4个数:C6,4*C3,2=45
3)ABC共有5个数:C6,5*C4,2=36
4)ABC共有6个数:C6,6*C5,2=10
共111

Answer 4

在1,2,3,4,5,6中放两个分割线，即得到三个这样的集合
也就是从5个空中找2个放分割线。就是C(5，2)组合
最后结果为10

追问

答案是111，有没有别的解释？

Answer 5

1|2|3,4,5,6
1|2,3|4,5,6
1|2,3,4|5,6
1|2,3,4,5|6
1,2|3|4,5,6
1,2|3,4|5,6
……
C(5,2)=10

追问

答案是111，有没有别的解释？

Answer 6

好像是20串