Question

甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？

不要在网上复制，要过程，算式

Answer 1

假设：（甲－2）/乙＝（乙－2）/丙＝a
乙＝a丙＋2，甲＝a乙＋2
甲+乙＝a(丙＋乙)＋4=478
a(丙＋乙)=474=2*3*79 (分解为质因数的乘积)
a=1或者a=2或者a=3或者a=6
1.若a=1，因为：甲+乙＝478，所以：（甲－2）/(478-甲)＝1，甲＝240 ，乙是238，丙是236 和是714
2.若a=2，因为：甲+乙＝478，所以：（甲－2）/(478-甲)＝2，甲＝319又1/3，不合题意
3.若a=3，（甲－2）/(478-甲)＝3，甲＝359，乙＝478－359＝119，丙＝117/3=39，甲、乙、丙三数之和是517
4.若a=6，（甲－2）/(478-甲)＝6，甲＝410，乙＝478－410＝68，丙＝66/6=11，甲、乙、丙三数之和是489

综上甲、乙、丙三数之和是714或者517或者489。

Answer 2

甲÷乙=商(A)......2 乙÷丙=商(A)......2（注意这两个商是一样的数，那么我们就把商用(A)来代替），甲+乙=478，把甲减去2就是仪的整倍数，478-2=476，476=2×2×7×17，现在的甲÷乙=A,现在的甲=乙×A，乙×A+乙=476，乙×（A+1）=476，经过推理有以下三组符合要求：

（●1●）当乙=7*17=119时，A+1=4,A=3,甲=478-119=359，乙÷丙=3......2，丙=（119-2）÷3=39

（●2●）当乙=2×7×17=238时，A+1=2，A=1，甲=478-238=240，丙=（238-2）÷1=236

（●3●）当乙=2×2×17=68时，A+1=7,A=6,甲=478-68=410，丙=（68-2）÷6=11

所以有3组答案符合要求，有410 68 11，359 119 39，240 238 236

Answer 3

设商是k，则乙=k丙+2， 甲=k乙+2，
得甲+乙=(k+1)乙+2=478；①
或甲+乙=k(乙+丙)+4=478，②
①中∵ 476=2×2×7×17，∴k可能是 1、3、6、13、16、27、33、67、118 、237、
②中∵474=2×3×79，∴k可能是1、2、3、6、158、237、
综合为k=1、3、6。
k=1时，乙=238，丙=236，甲=240，和=714；
k=3时，乙=119，丙=39，甲=359，和=517；
k=6时，乙=68，丙=11，甲=410，和=489。
k≠237。

Answer 4

设甲乙丙分别是a b c,这个商是m（这道题中abcm应该都是整数）
则列方程有
a=bm+2 ①
b=cm+2 ②
a+b=478 ③

把①带入③有

（m+1）b=476

因为m+1和b都是整数而476的因数只有4，17，7
所以b=28、17、21、119、68、7
与之对应的m=16、27、118、20、6、67
由②因为c是整数，所以b-2必须能被m整除，所以
只有b=68 m=6这一种情况。

综上a=408 b=68 c=11
所以
a+b+c=487

追问

这种方程还没学，可不可以换一种方法

追答

由1、甲，乙两数之和是478
2、甲数除以乙数余数是2
可知478-2=476为乙数的倍数

476 = 4 * 7 * 17
乙数可能为 4、7、17、28、68、119

乙数不能太小，否则商太大，无法得到丙数，所以排除4、7、17

商 = （478 - 2 ） / 乙数 - 1
丙数 = （乙数 - 2） / 商
设乙数为28，得商为16，丙数不是整数，排除
设乙数为68，得商为6，丙数为11，正确
设乙数为119，得商为3，丙数不是整数，排除

最后得乙数为68，丙数为11
甲乙丙三数之和 = 478 + 11 = 489

追问

不要在网上复制

Answer 5

是129