x²dy+(2xy-x²)dx=0的通解？ 带步骤怎么做
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方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
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y'+ycosx=e^-sinx,y|x=0=0,满足所给初始条件的特解 麻烦写写这个题把谢谢
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翌颖科技
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x^2dy+(2xy-x^2)dx=0
因为∂(x^2)/∂x=∂(2xy-x^2)/∂y=2x
所以原方程是全微分方程
d[yx^2-(1/3)*x^3]=0
yx^2-(1/3)*x^3=C
yx^2=(1/3)*x^3+C
y=x/3+C/x^2，其中C是任意常数
因为∂(x^2)/∂x=∂(2xy-x^2)/∂y=2x
所以原方程是全微分方程
d[yx^2-(1/3)*x^3]=0
yx^2-(1/3)*x^3=C
yx^2=(1/3)*x^3+C
y=x/3+C/x^2，其中C是任意常数
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rt
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解：∵微分方程为x²dy+(2xy-x²)dx=0，
化为x²dy/dx+2xy=x²
∴有dx²y/dy=x²，x²y=x³/3+c
(c为任意常数)，方程的通解为
y=x/3+cx^(-2)
化为x²dy/dx+2xy=x²
∴有dx²y/dy=x²，x²y=x³/3+c
(c为任意常数)，方程的通解为
y=x/3+cx^(-2)
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