Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场

决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售价中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

请求写出做这种题的方法，谢谢！

Answer 1

解(1)：假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元；则平均每天就能多售出(4×x/50)台，实际平均每天售出[8+(4×x/50)]台，每台冰箱的利润为(2400-2000-x)元；根据题意，有：
y=[8+(4×x/50)](2400-2000-x)
=(8+0.08x)(400-x)
=3200-8x+32x-0.08x²
=-0.08x²+24x+3200
y=-0.08x²+24x+3200

(2)：商场要想这种冰箱销售价中每天盈利4800元，y=4800，则有方程：
-0.08x²+24x+3200=4800
0.08x²-24x+1600=0
x²-300x+20000=0
(x-100)(x-200)=0
x-100=0或x-200=0
x1=100
x2=200
又要使百姓得到实惠，那么降价应该多一些
所以符合题意的解是x=200，每台冰箱应该降价200元。

Answer 2

解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×x50），
即y=-225x2+24x+3200；（2分）

（2）由题意，得-225x2+24x+3200=4800．
整理，得x2-300x+20000=0．（4分）
解这个方程，得x1=100，x2=200．（5分）
要使百姓得到实惠，取x=200元．
∴每台冰箱应降价200元；（6分）

（3）对于y=-225x2+24x+3200=-225（x-150）2+5000，
当x=150时，（8分）
y最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（10分）

Answer 3

(1)y=(4x/50+8)*(2400-2000-X)
=(2X/25+8)*(400-X)
=32X-2X^2/25+3200-8X
=-2X^2/25+24X+3200
(2)-2X^2/25+24X+3200=4800
-2X^2+600X-40000=0
X^2-300X+20000=0
X1=100,
X2=200
所以，可以降100元或者200元。降200元最实惠。
（3） -2X^2/25+24X+3200=-2/25(X^2-300X)+3200
=-2/25(X^2-300X+22500-22500)+3200
=-2/25(X-150)^2+1800+3200
=-2/25(X-150)^2+5000
小于或等于5000
因此，最高利润5000元。