已知函数,的导函数.求函数的单调区间;若,求函数在上的最大值和最小值.
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.当时,,在单调递减;当时借助于极值点确定寒素的单调区间.由,得,确定出和的解析式,然后令求出的值,在区间上利用的值讨论函数的增减性得到函数的最值.
解:.当时,,在单调递减;(分)当时,当变化时,,的变化如下表:-极大值极小值此时,在,单调递增,在单调递减;
(分)由,得.(分)由知,在单调递减,在单调递增.因,,,(分)故在上的最大值为,最小值为.(分)
考查学生利用导数研究函数的单调性的能力,利用导数求闭区间上函数最值的能力.
解:.当时,,在单调递减;(分)当时,当变化时,,的变化如下表:-极大值极小值此时,在,单调递增,在单调递减;
(分)由,得.(分)由知,在单调递减,在单调递增.因,,,(分)故在上的最大值为,最小值为.(分)
考查学生利用导数研究函数的单调性的能力,利用导数求闭区间上函数最值的能力.
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