Question

若n为自然数，试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数。

Answer 1

n(2n+1)-2n(n-1)
=2倍n的平方+n-2倍n的平方+2n
=3n
3n可以被3整除
所以,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数

Answer 2

要证明n(2n
1)-2n(n-1)是3的倍数,就要把原式化成3n*k的形式。当然，k可以是任何不为零的实数。把n(2n
1)-2n(n-1)打开，可得
原式=
2n^2
n
-2n^2
2n
(2n^2就是“2n的平方”)再
合并同类项
，可得原式=3n所以，n(2n
1)-2n(n-1)=3n所以，n(2n
1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数

Answer 3

若n为正整数，是说明n（2n+1）-2n(n-1)的值一定是3的倍数
解：
n（2n+1）-2n(n-1)
=2n²+n-2n²+2n
=3n
所以是3的倍数