Question

1关于x的一元二次方程2x^2+(2k+1)x+2-k^2=0有实数根 求k的取值范围

Answer 1

根据判别式求解
判别式=b²-4ac
=(2k+1)²-4*2*(2-k²)
=4k²+4k+1-16+8k²
=12k²+4k-15
因该一元二次方程有实数根，所以有判别式>=0
即：12k²+4k-15>=0
根据求根公式求解两个解
k1=[-4+√(16+4*12*15)]/24=(√46-1)/6
k2=[-4-√(16+4*12*15)]/24=(-√46-1)/6
所以k的取值范围是：k>=(√46-1)/6或k<=(-√46-1)/6

Answer 2

即b^2-4ac≥0
12k^2+4k-15≥0
k≤（-1-√23）/6 或 k≥（-1+√23）/6