Question

高数证明题-涉及可导性与连续性

Answer 1

左连续又右连续，所以f(x)在x＝0处连续，这没有错，但是还不能说明函数可导，因为连续只是可导的必要条件。
这里用导数的定义来判断是否可导：
lim(x→0+)
f(x)/x＝lim(x→0+)
(1-cos(x^2))/x^4＝lim(x→0+)
(1/2×x^4)/x^4＝1/2
lim(x→0-)
f(x)/x＝lim(x→0-)
(g(x)(arcsinx)^2)/x＝lim(x→0-)
g(x)×x^2/x＝0
左右导数不相等，所以f(x)在x＝0处不可导