Question

一个长方形地长169米，宽91米，要在这四周植树，四个角都种，相邻两棵之间距离相等，最少种几棵?

Answer 1

40棵。

求出169与91的最大公因数。

169＝13×13，91＝13×7，最大公因数是13。那么，长方形的长被分为13段，每段长13米。宽分为7段，每段长13米。

因为是连着种，因此长与宽上种的树的数量与段数相同(即不需要给段数+1)。

最少种(13+7)×2＝40棵。

Answer 2

理论上可以种无穷多棵。

如果要求每两棵树之间的距离是整数米数，则先求169和91的最大公因数，

169=13×13，

91=7×13，

所以两者最大公因数是13，每两棵树之间距离13米，植树的数量最小，

169÷13=13，91÷13=7，

长和宽方向的边分别栽13棵和7棵，

再去掉顶角重复的树，

(13+7)×2-4=36，

至少栽树36棵。

Answer 3

解：求169与91的最大公数为13

(169+91)x2÷13=40(棵)

最少种40棵树，两树之间的距离为13米

Answer 4

根据题意，两棵树之间的距离相等，且四个角上都有，所以树与树之间的间隔长一定要既是169的因数，又是91的因数，即1米或13米，题目又问最少种几棵，因为间隔长越长，种的棵数越少，所以选择间隔长为13米的。而长方形的“植树问题”相当于环形的“植树问题”，也相当于一端栽一端不栽的“植树问题”，即棵数=间隔数，间隔数=总长÷间隔长。
综上：总长=（169+91）×2=520(米)
间隔数=520÷13=40(个)
40(个)=40(棵)，所以最少种40棵树。

Answer 5

169和91的最小公倍数是：13，∴两棵树之间距离=13米
长方形地长种树：169÷13+1=14（棵），两边种14×2=28（棵）
长方形地宽种树：91÷13-1=6（棵），两边种6×2=12（棵）
∴最少种树=28+12=40（棵）