Question

圆锥曲线公式

Answer 1

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
一.椭圆

1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo
│PF2│= a - eXo
（F1 F2分别为其左，右焦点）

2.通径长 = 2b²/a

3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 = b²tan（θ/2） （θ为∠F1PF2）
（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）

4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）
过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB
（在右边也是一样）

二.双曲线
1.通径长 = 2b²/a
2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）

三.抛物线
y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）

2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）

Answer 2

圆锥曲线公式如下12：

• 椭圆：

(1) 标准方程：x²/a²+y²/b²=1；x²+y²=a²+b²；x=±a√(1+e²)/(1-e²·cos²θ)；y=±b√(1-e²·sin²θ)。

(2) 参数方程：x=acosθ；y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)。

• 双曲线：

(1) 标准方程：x²/a²-y²/b²=1；x²+y²=(a²+b²)/(1-e²)。

(2) 参数方程：x=asecθ；y=btanθ(θ为参数)。

• 抛物线：

(1) 标准方程：y²=2px；x²=2py。

(2) 参数方程：x=2pt²；y=2pt(t为参数)。

Answer 3

圆锥曲线是平面上的一类曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。每个圆锥曲线都有自己的特定公式。

1. 椭圆的一般方程：
椭圆的一般方程是：
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1

其中，(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半长轴（或半径）。

2. 双曲线的一般方程：
双曲线的一般方程可以分为两种形式：
a) 横向双曲线：
(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1

b) 纵向双曲线：
(y-k)^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 = 1

其中，(h, k)是双曲线的中心坐标，a和b分别是双曲线在x轴和y轴上的半长轴（或半径）。

3. 抛物线的一般方程：
抛物线的一般方程可以分为两种形式：
a) 横向抛物线：
y = a(x-h)^2 + k

b) 纵向抛物线：
x = a(y-k)^2 + h

其中，(h, k)是抛物线的顶点坐标，a决定了抛物线的开口方向和斜率。

需要注意的是，以上给出的是一般的圆锥曲线方程形式，并不针对特殊情况或标准方程。具体的公式形式和参数可能会因特殊情况而有所不同。

Answer 4

圆锥曲线是指与圆锥截面相切的平曲线。
圆锥曲线的一般方程式为:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = z^2/c^2
其中a,b,c为常数。
几种常见的圆锥曲线方程如下:
1. 椭圆:x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a和b为长半轴和短半轴)
2. 双曲线: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
3. 抛物线:y^2 = 2px (p为参数)
4. 旋转抛物线:x^2/a^2 - y^2/b^2 = z (a和b为参数)
5. 旋转双曲线: x^2/a^2 + y^2/b^2 = z
6. 旋转椭圆: x^2/a^2 + y^2/b^2 = z^2
7. 顺圆锥曲线:y = kx (k为参数)
8. 反圆锥曲线:y = k/x
综上所述,圆锥曲线家族方程形式多样,应用广泛,是几何学和工程技术中重要的曲线方程。掌握其基本方程形式对相关领域的应用都大有裨益。

Answer 5

圆锥曲线的所有公式如下图