Question

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点F1，

这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP，椭圆的中心到直线x=-a^2/c（其中c为半焦距）的距离为4，求椭圆方程？

Answer 1

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点F1，这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线AB平行于OP，椭圆的中心到直线x=-a^2/c（其中c为半焦距）的距离为4，求椭圆方程？
解析：∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点P，F1为其左焦点，PF1⊥X轴
准线x=-a^2/c=-4
∴a^2=4c
AB斜率k=-b/a==>k(OP)=-b/a
B^2x^2+a^2y^2=a^2b^2==>y=±√[(a^2b^21-b^2x^2)/a^2]
∴±√[(a^2b^21-b^2c^2)/a^2]=±√[b^4)/a^2] =±b^2/a
∴-b/a=-b^2/(ac)==>b=c==>a^2=2c^2
∴2c^2=4c==>c=2==>a^2=8,b^2=4
∴椭圆x^2/8+y^2/4=1

追问

好麻烦呃看起来

追答

写的多，说明详细，一步一步推演过程，更有利于你看明白，倒数第4、5行中b^21应为b^2

Answer 2

x^2/8+y^2/4=1
a^2/c=4
A(-a,0)B(0,b)
P(c,b^2/a)O(0,0)
AB//OP (向量)
(a,b)//(c,b^2/a) (向量)
b/a=c/a
a^2=b^2+c^2
a^2=8 b=2

追问

http://zhidao.baidu.com/question/367836438.html?oldq=1
再帮我看一道吧谢谢

Answer 3

椭圆的方程是x^2/8+y^2/4=1

追问

是这答案 我想问问过程