Question

2分之1+3分之1+3分之2+加4分之1+4分之2+加四分之三……+100分之99

Answer 1

解：
分组：
1/2，1/3 2/3，1/4 2/4 3/4，……，1/100 2/100……99/100
第n组分母为n+1，分子依次从1到n，共99组。
考察一般组第n组：
1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
原式=1/2+2/2+3/2+...+99/2
=(1+2+...+99)/2
=4950/2
=2475

一楼的错误在于误以为是100组，其实是99组。

Answer 2

=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4...+(1+2+...99)/100
=1/2+2/2+3/2+...+100/2
=(1+2+...+100)/2
=100*101/2/2
=2525

Answer 3

先考察1/n+2/n+...+(n-1)/n=(1+2+...+n-1)/n
高中数列里面有个公式1+2+...+i=i*(i+1)/2，（具体推导我就不在这里写了，你想要了解的话在网上搜“等差数列求和”这个关键字）
直接代上面的公式，则1/n+2/n+...+(n-1)/n=[(n-1)*n/2]/n=(n-1)/2
所以原式=（1/2）+（1/3+2/3）+...+（1/60+2/60+...+59/60）
=1/2+2/2+3/2+...+59/2
=(1+2+...+59)/2
再次使用上面的公式，原式=（59*60/2）/2=1770/2