Question

已知函数f（x）xlnx,g（x）=x^3+ax^2-x+2.（1）如果函数g（x）的单调递减区间

已知函数f（x）xlnx,g（x）=x^3+ax^2-x+2.（1）如果函数g（x）的单调递减区间为（-1/3，1），求函数y=g（x）的图像在点p（-1,1）的切线方程。（2）若不等式2f（x）≤g'（x）+2在x∈[1,2]上有解，求实数a的取值范围。求，大神的详解

Answer 1

答：
f(x)=xlnx，g(x)=x^3+ax^2-x+2
1）
求导得：g'(x)=3x^2+2ax-1
g(x)单调减区间为（-1/3，1)
表明x=-1/3和x=1是g'(x)=0的解
x=1代入得：3+2a-1=0
解得：a=-1
所以：g(x)=x^3-x^2-x+2，g'(x)=3x^2-2x-1
点P（-1,1）处：g(-1)=-1-1+1+2=1，g'(x)=3+2-1=4
点P在g(x)上，所以切线方程为：y-1=4(x+1)，y=4x+5
2）
2f(x)<=g'(x)+2=3x^2+2ax-1+2=3x^2+2ax+1在区间[1,2]上有解
2xlnx<=3x^2+2ax+1
2xlnx-3x^2-1<=2ax在区间[1,2]上有解
所以：
2a>=2lnx-3x-1/x在[1,2]上有解
设h(x)=2lnx-3x-1/x
求导：
h'(x)=2/x-3+1/x^2
=-(3x^2-2x-1)/x^2
=-(3x+1)(x-1)/x^2
<0
所以：h(x)在区间[1,2]上是减函数
h(2)<=h(x)<=h(1)
2ln2-6-1/2<=h(x)<=0-3-1
2ln2-13/2<=h(x)<=-4
所以：2a>=2ln2-13/2
所以：a>=ln2-13/4

追问

太感谢您了，这个问题之前被一个便宜给骗走了我的赞，真对不起您，不过，超级感谢您了

内个……大神……

设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1,（a>b>0）的离心率与双曲线y^2/3-x^2=1,的离心率互为倒数，且内切于圆x^2+y^2=4.求椭圆方程。过点（0，√3）作直线L1与椭圆交于A,B,以线段AB为直径的圆能否过坐标原点，所能求直线AB的斜率，若不能说明理由。

您再帮帮忙吧

😭

追答

其它问题请另外提问吧，集思广益，人多解答就会有更好的思路

Answer 2

(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0
=e^(-1)时，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数，
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3
，
即2lnx+x+3/x≥a,
令g(x)=2lnx+x+3/x，
对g(x)求导得
g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令g'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以g(x)在(0,1)是减函数，在[1,∞)上是增函数，x=1是最小值点。
故有
g(x)的最小值是g(1)=4，
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令h(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得
h'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
先写到这里,等你补充说明后接着解答