关于数列的问题
已知等差数列an为2n-1设bn=1/n(an+3)Sn=b1+b2+...+bn是否存在最大整数t使得对任意的n均有Sn大于t/36若存在求出t若不存在说明理由...
已知等差数列an为2n-1 设bn=1/n(an+3) Sn=b1+b2+...+bn 是否存在最大整数t 使得对任意的n均有Sn大于t/36 若存在 求出t 若不存在 说明理由
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bn=1/n(an+3)=1/[n(2n+2)]=1/[2n(n+1)]=1/2[(1/n)-1/(n+1)]
∴Sn=b1+b2+……+bn
=1/2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/n-1/(n+1))]
=1/2[1-1/(n+1)]
=n/[2(n+1)]
假设存在整数t满足Sn>t/36总成立
∵S(n+1)-Sn=(n+1)/[2(n+2)]-n/[2(n+1)]=1/[2(n+2)(n+1)]>0
故数列{Sn}是单调递增的
∴S1=1/4为Sn中最小
∴t/36<1/4
即t<9
又t∈N*
∴最大指行整数t为8
bn=1/n(an+3)=1/[n(2n+2)]=1/[2n(n+1)]=1/2[(1/n)-1/(n+1)]
∴Sn=b1+b2+……+bn
=1/2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/n-1/(n+1))]
=1/2[1-1/(n+1)]
=n/[2(n+1)]
假设存在整数t满足Sn>t/36总成立
∵S(n+1)-Sn=(n+1)/[2(n+2)]-n/[2(n+1)]=1/[2(n+2)(n+1)]>0
故数列{Sn}是单调递增的
∴S1=1/4为Sn中最小
∴t/36<1/4
即t<9
又t∈N*
∴最大指行整数t为8
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已知等差烂姿嫌饥手数列an为2n-1 设bn=1/n(an+3) Sn=b1+b2+...+bn 是否存在最大整数t 使得对任意的n均有Sn大于t/36 若存在册尘 求出t 若不存在 说明理由.....................................................................................................................
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