Question

关于数列的问题

已知等差数列an为2n-1 设bn=1/n(an+3) Sn=b1+b2+...+bn 是否存在最大整数t 使得对任意的n均有Sn大于t/36 若存在 求出t 若不存在 说明理由

Answer 1

解：
bn＝1/n(an＋3)＝1/[n(2n＋2)]＝1/[2n(n＋1)]＝1/2[(1/n)－1/(n＋1)]
∴Sn＝b1＋b2＋……＋bn
＝1/2[(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋……＋(1/n－1/(n＋1))]
＝1/2[1－1/(n＋1)]
＝n/[2(n＋1)]
假设存在整数t满足Sn＞t/36总成立
∵S(n＋1)－Sn＝(n＋1)/[2(n＋2)]－n/[2(n＋1)]＝1/[2(n＋2)(n＋1)]＞0
故数列{Sn}是单调递增的
∴S1＝1/4为Sn中最小
∴t/36＜1/4
即t＜9
又t∈N*
∴最大整数t为8

Answer 2

已知等差数列an为2n-1 设bn=1/n(an+3) Sn=b1+b2+...+bn 是否存在最大整数t 使得对任意的n均有Sn大于t/36 若存在 求出t 若不存在 说明理由.....................................................................................................................