Question

证明函数列级 数∑n*E^(-nx)在【0到正无穷】一致收敛，n是正整数

Answer 1

结论错误，应是证明不一致收敛。
至少x＝0点级数是不收敛的。
取不到也是不一致收敛。
对任意的n，取xn＝1/n，则n*e^(-nxn)＝n/e>1，当n>4时，通项
不一致收敛于0，因此级数悔局洞不一致收敛。
如果条件是[d，正无穷)，其中d>0为常数，则级数一致收敛，直接用
Weierstrass判别法腊戚即可。因为ne^(-nx)<=ne^(-nd)，对x>=d，n＝1，2，3...成碧枯立，
而级数ne^(-nd)收敛，故原函数项级数一致收敛。