Question

巨额悬赏求数学高手解答一个概率问题

做一件事。有10%的概率成功。如果失败，则下一次成功概率提高10%，可以一直提高到100%。如果成功，则下一次成功的概率又恢复到10%。

请问，假设做足够多的这件事，成功的概率能算出一个期望值吗？是多少？

大概是27%。不知道有人能算到精确的没。

Answer 1

1次成功概率：0.1
2次成功概率：0.2*（1-0.1）=0.18
3次成功概率：0.3*（1-0.18）=0.246
4次：0.4*（1-0.246）=0.3016
5次：0.5*（1-0.3016）=0.3492
6次：0.6*（1-0.3492）=0.39048
7次：0.7*（1-0.39048）=0.426664
8次：0.8*（1-0.426664）=0.4586688
9次：0.9*（1-0.4586688）=0.48719808
10次：1*（1-0.48719808）=0.51280192
则期望值=0.1+0.18+0.246+0.3016+0.3492+0.39048+0.426664+0.4586688+0.48719808+0.51280192
≈3.45
按10次：34.5%

Answer 2

按
1次失败的概率0.9 0.9
2次失败的概率0.72 0.9×0.8
3次失败的概率0.504 0.9×0.8×0.7
4次失败的概率0.3024 ……
5次失败的概率0.1512 ……
6次失败的概率0.06048
7次失败的概率0.018144
8次失败的概率0.0036288
9次失败的概率0.00036288 0.9×0.8×……×0.2×0.1
第10次肯定成功的。。 0

累加上述的概率 2.66021568
按10次的样本，失败期望是 0.266
成功的期望是0.734 --> 73.4%

追问

不对。是27%不是73%

追答

恩 的确不对

按成功概率算 成功的按o算，失败的按x算

试1次 成功 1次的 P11*1 o

试2次 成功 1次的 P21*1 xo 、ox
试2次 成功 2次的 P22*2 oo

试3次 成功 1次的 P31*1 xxo 、xox,oxx
试3次 成功 2次的 P32*2 oox oxo xoo
试3次 成功 3次的 P33*3 ooo

……
……
按不同的实验次数下，成功的期望累加。。。。 真累啊

Answer 3

主要用全概率公式
第n次实验成功概率为Pn
Pn+1=P（第n+1次成功且第n次成功）+P（第n+1次成功且第n次失败）
=0.1Pn+（Pn+0.1）（1-Pn）
得出递推公式，Pn+1=Pn +0.1-Pn（平方）
两边取极限Pn=0.1（开方）=31.6%

不错的题，居然让我做了5分钟！！！！
快给分！！！！

Answer 4

百分之70

追问

计算过程啊大哥

Answer 5

巨额你妹