Question

我参考书上说 y=(asinx+b)/(ccosx+d)可转化为sin(x+φ)=f(y)的形式 怎么转化的?

Answer 1

你好，由原式可以变形得到yccosx-asinx=b-dy，这时可以利用辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),可得到√[(yc)^2+a^2]sin(x+u)=b-dy，其中u=arctan(a/yc)。接着把根号除过去得到sin(x+u)=（b-dy）/﹛√[(yc)^2+a^2]﹜，然后利用三角函数有界性得到-1≤（b-dy）/﹛√[(yc)^2+a^2]﹜≤1，最后就不必多说了，具体题目中abcd应该是已知实数，化成两个关于y的二次方程，解之，得到答案。不过实际解题中应该注意，这种方法适用于x没有限制或者x的取值范围可以让sin(x+u)取到全部值域，即[-1,1]的情况。希望我的答案对你帮助。